رياضيات روي گنبد كبود
محققان دانشگاه شيكاگو مي گويند هنرمندان ايراني مسلمان راهي براي ساخت موزاييك هاي پازل مانند پيدا كرده بودند كه 500 سال بعد به ابداع الگوهاي تازه اي در پوشش سطح منجر شد
كوازي كريستال ها روي سردر بقعه درب امام. اين را بايد به ليست جاذبه هاي توريستي- رياضي اصفهان اضافه كرد
احسان لطفي
|
|
|
|
هنرمندان مسلمان در قرون وسطي راهي براي ساخت موزاييك هاي پازل مانند پيداكرده بودند كه در نهايت به ابداع الگوهاي تازه اي در پوشش سطح منجر شده؛ الگوهايي كه رياضيدانان تقريباً 500 سال بعد آنها را كشف كردند. به گفته محققان، كاشيكاري بعضي از ساختمان هاي متعلق به قرن پانزدهم در ايران، از الگوهايي پيروي مي كند كه با وجود متقارن بودن، از تكرار منظم يك طرح خاص به وجود نمي آيد و به آن كوازي كريستال گفته مي شود.
در ميانه اين موج خودباوري كه همه سعي دارند همه چيزهاي خوب را به ما نسبت بدهند، تعيين ميزان جديت خبرهاي علمي كار راحتي نيست، اما جمله هاي بالا، ترجمه پاراگراف اول مطلبي است كه مجله Scietific America در سايت اينترنتي خودش به توضيح يافته تازه يكي از پژوهشگران دانشگاه هاروارد اختصاص داده و اين را مي شود از كلمه هايي مثل موزاييك و قرون وسطي فهميد. يافته اي كه در هفته گذشته تقريباً تمامي سايت هاي معتبر علمي از Sciece و ewscietist تا ature آن را پوشش دادند.
پيش از اين تصور مي شد كاشيكاري هاي ظريف و رنگارنگ بناهاي اسلامي را معماران با ابزارهاي ساده هندسي طراحي مي كرده اند. يعني سطحي را كه بايد پوشانده مي شد با فاصله گذاري هاي منظم و به كمك خط كش و پرگار به قطعه هاي مشخص تقسيم مي كردند و به اين ترتيب الگويي پديد مي آمد كه با تكرارش مي شد سطح را پوشاند و اين همان وضعيتي است كه در بلورهاي منظم جامدات هم ديده مي شود.
در واقع، پيچيدگي اين طرح ها دست كم گرفته شده بود تا زماني كه اميل ماكويكي استاد دانشگاه كپنهاگ در طرح هاي ديواره بيروني گنبد كبود مراغه، چيز جديدي ديد. چيزي كه به نظر او پيچيده تر از بلورهاي منظم تكراري مي آمد و بيشتر شبيه الگوي چينش اتم ها در برخي از آلياژهاي فلزي بود.
گنبد كبود مراغه سال 1197 ميلادي ساخته شده است و وقتي ماكويكي در دهه 90 به آن نگاه مي كرد 800 سال از عمرش مي گذشت.
اولين، بعد از كاشيكارها
كاشيكارهاي دوره اسلامي، بايد بازهم براي كشف پيچيدگي آثارشان، صبر مي كردند. تا همين سال پيش كه پيتر جي لو دانشجوي دكتراي فيزيك دانشگاه هاروارد براي ارائه يك سخنراني به تركمنستان دعوت شد و بعد وقتي به عنوان يك توريست داشت مساجد اسلامي متعلق به قرن شانزدهم ميلادي در ازبكستان را مي ديد شباهت نوعي بعضي از كاشيكاري ها به الگوي پنروز توجهش را جلب كرد.
راجر پنروز، رياضيدان و كيهان شناس معروف، اولين كسي بود كه در 1973، الگوريتمي براي پوشاندن يك سطح با دو قطعه لوزي شكل پيشنهاد كرد. الگوريتمي كه صفحه را بدون تكرار هيچ الگوي خاصي به طور كامل مي پوشاند و به نام خود او كاشيكاري پنروز ناميده مي شود.
نتيجه پژوهش لو اما نشان مي دهد كه كاشيكارهاي اصفهان ظاهراً، 520 سال قبل، با شكل پيچيده تري از اين الگوريتم آشنايي داشته اند.
پنروز در اصفهان
امامزاده درب امام را بعيد است كسي بجز اصفهاني هاي قديمي بشناسد. بقعه اي در شرق خيابان چارباغ پايين در قبرستان قديمي جميلان (سنبلستان) شامل دو گنبد بزرگ و كوچك، يك سر در كاشيكاري و سه صحن كه ساختش به سال 1453 ميلادي و زمان حكومت جهانشاه قراقويونلو برمي گردد.
پيتر لو، نمونه كامل چيزي را كه در ازبكستان فكر مي كرد ديده است و بعد در ساختمان هاي عراق و ايران و تركيه و افغانستان دنبالش گشت، در كاشي هاي سردر اين بنا پيدا كرد. اگر به شكل ها نگاه كنيد مي بينيد كه معمار اصفهاني توانسته است صفحه را با استفاده از 5 ضلعي، مثلث و ستاره هاي 10 پر به صورتي بپوشاند كه در عين تقارن، تكرار نمي شود. تحول و رشد پيچيدگي هندسي را با نگاه كردن به كاشيكاري هاي اسلامي مي توان ديد. آنها با طرح هاي ساده و تكرارپذير شروع كردند و در نهايت به اينها رسيدند. واقعاً تكان دهنده است. آنها كاشي هايي ساخته اند كه رياضيات پيچيده اش تا همين 30-20 سال شناخته شده نبود.
اينها حرفهاي پيترلو است كه بعد از انتشار مقاله اش در شماره 22 فوريه مجله ساينس، به خبرگزاري ها رسيد. لو در بررسي طرح، خطاهايي هم ديده است اما با توجه به اينكه در اين نوع كاشيكاري، اشتباهات به سرعت رشد مي كنند و به صورت بي نظمي هاي واضح درمي آيند معتقد است كه اين خطاها در حين ساخت يا تعمير به وجود آمده اند.
خسته از سادگي تكرار
كوازي كريستال ها (بلورهايي با نظم تكرارناشونده كه براي اولين بار در سال۱۹۸۴ در طبيعت مشاهده شدند) در بلندبرد تقارن هاي 5، 10 و 12 گانه پيدا مي كنند.
يعني كل طرح با چرخشي به اندازه يك پنجم، يك دهم يا يك دوازدهم دايره حول نقاط خاص، روي خودش مي افتد. از نظر هندسي، پوشاندن كامل يك سطح با 5، 10 يا 12 ضلعي منتظم ممكن نيست و همين ويژگي، كوازي كريستال ها را از الگوهاي ساده هندسه سطح متمايز مي كند. اما هنرمندان دوره اسلامي چقدر از پيچيدگي چيزي كه خلق مي كردند آگاه بودند؟ پيتر لو مي گويد: به نظرم اين اتفاقي يا سهوي نيست.
آنها از نظم ساده خسته شده بودند و مي خواستند الگوهايشان را بدون تكرار جلو ببرند. هرچند كه احتمالاً از ويژگي هاي رياضي و نتايج الگوريتمي كه از آن استفاده مي كردند آگاه نبودند، اما كارشان به آفرينش چيزي منجر شد كه ما امروز به اسم كوازي كريستال ها مي شناسيم.
|